Chia đơn thức cho đơn thức lớp 8: Lý thuyết và các dạng toán

Chia đơn thức cho đơn thức lớp 8: Lý thuyết và các dạng toán

Chia đơn thức cho đơn thức là phần kiến thức quan trọng học sinh đã được tìm hiểu trong chương trình Toán 8, phân môn Đai số. Bài viết hôm nay, TH Văn Thủy sẽ tổng hợp lại tất cả những kiến thức cần ghi nhớ từ lý thuyết đến các dạng bài tập. Các bạn cùng tìm hiểu nhé !

I. CÁC KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ

1. Đơn thức là gì ?

Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, một tích giữa các số và các biến.

Ví dụ: 2,3 xy2

3/2x3y2z

cok4DhaYBRd0JbRSwmcTF4PtGbmsNOJ8JlWdDKwu

2. Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức

Với A và B là hai đơn thức, B≠0. Ta nói A chia hết cho B nếu tìm được một đơn thức Q sao cho A = B.Q.

Trong đó:

A là đơn thức bị chia.

B là đơn thức chia.

Q là đơn thức thương (hay gọi là thương)

Kí hiệu: Q = A : B

Quy tắc:

Nhớ lại kiến thức cũ: Ở lớp 7 ta biết: Với x≠0; m, n ∈ N; m ≥ n thì:

xm : xn = xm – n nếu m>n

xm : xn = 1 nếu m=n

Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:

+ Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.

+ Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.

+ Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.

Ví dụ: Thực hiện phép tính

a, (- 2)5:(- 2)3.

b, (xy2)4:(xy2)2

Hướng dẫn:

a) Ta có: (- 2)5:(- 2)3 = (- 2)5 – 3 = (- 2)2 = 4.

b) Ta có: (xy2)4:(xy2)2 = x4y8😡2y4 = x4 – 2.y8 – 4 = x2y4.

II. CÁC DẠNG BÀI TẬP CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC

Bài 1: Tính (-7)20 : (-7)18

A. 49     B. –49

C. – 14     D. 14

Đáp án:

Ta có: (-7)20 : (-7)18 = (-7)20 – 18 = (-7)2 = 49

Chọn đáp án A

Bài 2: Kết quả của phép tính (- 3)6:(- 2)3 là?

A. 729/8 B. 243/8 C. -729/8 D. -243/8

Ta có: (- 3)6:(- 2)3 = 36:(- 23) = 729:(- 8) = – 729/8.

Chọn đáp án C.

Bài 3: Kết quả nào sau đây đúng?

chia don thuc cho don thuc 00

chia don thuc cho don thuc 01

⇒ Đáp án D sai.

Chọn đáp án C.

Bài 4: Chứng mình rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến y (x≠0; y≠0) với biểu thức đó là A = 2/3x2y3:(- 1/3xy) + 2x(y – 1)(y + 1)

Hướng dẫn:

Ta có A = 2/3x2y3:(- 1/3xy) + 2x(y – 1)(y + 1) = – 2x2 – 1y3 – 1 + 2x(y – 1)(y + 1)

= – 2xy2 + 2x(y2 – 1) = – 2xy2 + 2xy2 – 2x = – 2x

⇒ Giá trị của biểu thức A không phụ thuộc vào biến y

Bài 5: Tính giá trị của các biểu thức sau

a) P = 12x4y2:(- 9xy2) tại x= -3, y= 1,005.

b) Q = 3x4y3:2xy2 tại x= 2, y= 1.

Hướng dẫn:

a) Ta có P = 12x4y2:(- 9xy2) = 1/2 – 9x4 – 1y2 – 2 = – 4/3x3

Với x= -3, y= 1,005 ta có P = – 4/3(- 3)3 = 36.

Vậy P = 36

b) Ta có Q = 3x4y3:2xy2 = 3/2x4 – 1y3 – 2 = 3/2x3y.

Với x= 2, y= 1 ta có Q = 3/2( 2 )3.1 = 12.

Vậy Q = 12

Bài 6:

Làm tính chia:

a) 5x2y4 : 10x2y;

b) 3/4x3y3 : (-1/2x2y2);

c) (-xy)10 : (-xy)5.

Hướng dẫn giải

1

 

Bài 7: Làm tính chia:

a, 18x2y2z : 6xyz

b, 5a3b : (-2a2b)

c, 27x4y2z : 9x4y

Lời giải:

a, 18x2y2z : 6xyz = (18 : 6)(x2 : x)(y2 : y)(z : z) = 3xy

b, 5a3b : (-2a2b) = 5 : (-2)(a3 : a2)(b : b) = – 5/2 a

c, 27x4y2z : 9x4y = (27 : 9)(x4 : x4)(y2 : y).z = 3yz

Bài 8: Tìm số tự nhiên n để mỗi phép chia sau là phép chia hết:

a, x4 : xn

b, xn : x3

c, 5xny3 : 4x3y2

d, xnyn+1 : x2y5

Lời giải:

x4 : xn = x4-n là phép chia hết nên 4 – n ≥ 0 ⇒ 0 ≤ n ≤ 4

suy ra: n ∈ {0; 1; 2; 3; 4}

xn : x3 = xn- 3 là phép chia hết nên n – 3 ≥ 0 ⇒ n ≥ 3

5xny3 : 4x3y2 = 54 (xn : x2)(y3 : y2) = 54 xn-2 là phép chia hết

Suy ra: n – 2 ≥ 0 ⇒ n ≥ 2

xnyn + 1 : x2y5 = (xn : x2)(yn+1 : y5) = xn-2.yn-4 là phép chia hết

suy ra: n – 4 ≥ 0 ⇒ n ≥ 4

Bài 9: Tính giá trị của biểu thức sau:

(- x2y5)2 : (- x2y5) tại x = 1/2 và y = – 1

Lời giải:

Ta có: (- x2y5)2 : (- x2y5) = – x2y5

Thay x = 1/2 và y = – 1 vào biểu thức ta được:

-(1/2 )2.(-1)5 = -1/4 .(-1) = 1/4

Bài 10:

Tính giá trị của biểu thức 15x4y3z2 : 5xy2zvới x = 2, y = -10, z = 2004

hướng dẫn giải:

15x4y3z2 : 5xy2z2 với x = 2, y = -10, z = 200

Ta có 15x4y3z2 : 5xy2z= 3 . x4 – 1 . y3 – 2 . z2 – 2 = 3x3y

Tại x = 2, y = -10, z = 2004

Ta được: 3 . 23(-10) = 3 . 8 . (-10) = -240.

Bài 11: Làm tính chia:

a, x2yz : xyz

b, x3y4 : x3y

Lời giải:

a, x2yz : xyz = (x2 : x)(y : y)(z : z) = x

b, x3y4 : x3y = (x3 : x3)(y4 : y) = y3

Bài 12: Làm tính chia:

a, (x + y): (x + y)

b, (x – y)5 : (y – x)4

c, (x – y + z)4 : (x – y + z)3

Lời giải:

a, (x + y)2 : (x + y) = x + y

b, (x – y)5 : (y – x)4 = (x – y)5 : (x – y)4 = x – y

c, (x – y + z): (x – y + z)3 = (x – y + z)

Vậy là các bạn vừa được tìm hiểu về chuyên đề chia đơn thức cho đơn thức toán 8. Hi vọng các bạn đã dược ôn lại quy tắc chia đơn thức cho đơn thức và các dạng toán thường gặp. Hẹn gặp lại các bạn trong những bài viết sau nhé ! Xem thêm 7 hằng đáng thức đáng nhớ tại đường link này em nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường TH Văn Thủy (thptsoctrang.edu.vn)

nguvan

Cô giáo Lê Thị Thanh Loan tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Hiện nay, Cô đang giảng dạy bộ môn Văn Học tại Đại học Sư phạm Hà Nội
Back to top button