Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

Việc tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian là phần kiến thức Toán phổ thông vô cùng quan trọng. Nhằm giúp các em có thêm nhiều kiến thức, kỹ năng hay trong việc giải toán dang này, TH Văn Thủy đã chia sẻ công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian và nhiều dạng bài tập thường gặp. Bạn tìm hiểu nhé !

I. GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN LÀ GÌ ?

Góc giữa 2 véc tơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự góc giữa hai véc tơ trong mặt phẳng.

Nếu ít nhất một trong hai véc tơ là véc tơ không thì góc giữa hai véc tơ đó không xác định (đôi khi một số tài liệu cũng coi góc giữa hai véc tơ đó bằng 0).Còn trong trường hợp cả 2 véc tơ đều khác véc tơ không thì ta tiến hành đưa về chung gốc.

Cụ thể:

1. Công thức

Nhận xét.

• Trong định nghĩa thì điểm O được lấy tuỳ ý. Tuy nhiên, trong lúc giải toán ta có thể chọn O trùng với điểm gốc của vectơ a hoặc vectơ b cho đơn giản.
• Hiểu một cách đơn giản, để xác định góc giữa hai véc-tơ ta thay thế hai vectơ đã cho bởi hai vecto mới có chung điểm gốc.

2. Tính chất góc giữa hai véc-tơ trong mặt phẳng

• Góc giữa hai vecto bất kì luôn nằm trong đoạn từ 0⁰ đến 180⁰.
• Góc giữa hai véc tơ bằng 0⁰ khi và chỉ khi hai véc tơ đó cùng chiều.
• Góc giữa hai véc tơ bằng 180⁰ khi và chỉ khi hai véc tơ đó ngược chiều.
• Góc giữa hai véc tơ bằng 90⁰ khi và chỉ khi hai véc tơ đó vuông góc.

III. CÁCH TÍNH GÓC GIỮA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

(Áp dụng trong hệ tọa độ) Tính cos góc giữa hai vectơ, từ đó suy ra góc giữa 2 vectơ.

Sử dụng công thức sau:

Cho hai vectơ . Khi đó

Chú ý: Góc giữa hai vectơ thuộc [0°;180°]

IV. CÁC DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP

Bài 1: Cho các vectơ  Tính góc giữa hai vectơ .

Hướng dẫn giải:

Vậy góc giữa hai vectơ  là góc α ∈ [0°;180°] thỏa mãn .

Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ . Tính góc giữa hai vectơ .

A. 45°

B. 60°

C. 90°

D. 30°

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Bài 3: Cho hai vectơ  có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện . Tính góc giữa hai vectơ .

A. 60°

B. 30°

C. 120°

D. 150°

Hướng dẫn giải:

Vì  (bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài)

Đáp án C

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Tính góc giữa hai vectơ:

Hướng dẫn giải:

– Nhớ lại khái niệm hai vectơ bằng nhau ở chương 1: Hai vectơ bằng nhau khi chúng cùng hướng và cùng độ dài.

– Trên tia đối của tia CB lấy D sao cho CB = CD.

Bài 5: Cho các vectơ  thỏa mãn . Góc giữa vectơ  và vectơ  là

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

Hướng dẫn giải:

Đáp án A

Trên đây TH Văn Thủy đã giới thiệu đến các bạn lý thuyết về góc giữa 2 vectơ và công thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng và trong không gian cực hay. Hi vọng, đây sẽ là nguồn tư liệu thiết yếu giúp các bạn dạy và học tốt hơn. Xem thêm cách tìm Vectơ chỉ phương của đường thẳng tại đường link này bạn nhé !

Bản quyền bài viết thuộc trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường TH Văn Thủy (thptsoctrang.edu.vn)