Tổng hợp 2 Dao động Điều hòa cùng phương cùng tần số (Lý thuyết, bài tập vận dụng)

Ở nội dung các bài học trước, các em đã biết con lắc lò xo là dao động điều hòa, con lắc đơn khi dao động nhỏ (sinα ≈ α (rad)) cũng là dao động điều hòa, biết được phương trình dao động điều hòa của các con lắc.

Vậy cách tổng hợp Dao động Điều hòa cùng phương, cùng tần số như thế nào? Khi đó, tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp ra sao? Biên độ của Dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi nào? nhỏ nhất khi nào? 2 dao động là cùng pha, ngược pha hay vuông pha thì biên độ dao động tổng hợp có công thức tính thế nào? Tất cả thắc mắc đó sẽ được giải đáp ở bài viết này.

I. Dao động điều hòa –  kiến thức cần nhớ

– Khi vật tham gia đồng thời nhiều dao động cùng tần số thì dao động của vật là dao động tổng hợp. Giả sử một vật tham gia đồng thời hai dao động:

x1 = A1cos(ωt + φ1)

x2 = A2cos(ωt + φ2)

– Ta lần lượt vẽ hai vectơ quay đặc trưng cho hai dao động:
1601019191pr0rkkf5pr 1601023650

– Khi đó, dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + φ)

– Nếu cùng biên độ thì cộng lượng giác: x = x1 + x2

– Nếu biên độ khác nhau thì nên sử dụng biểu diễn vectơ quay để tổng hợp các dao động cùng phương, cùng tần số.

Phương pháp vectơ quay:

 – Công thức tính biên độ:

1601019193vq8y4da5zc 1601023650

 – Công thức tính pha ban đầu: 

1601019198epvy51o08q 1601023650

– Nếu 2 vectơ cùng pha:

Biên độ của Dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi 2 vectơ cùng pha

– Nếu 2 vectơ ngược pha:

16010192183ujh3j3m3e 1601023651

→ Biên độ của Dao động tổng hợp đạt giá trị lớn nhất khi 2 vectơ ngược pha

– Nếu 2 vectơ vuông pha: 1601019225f514jdviwy 1601023651

– Khi A1 và A2 xác định φ1, φ2 chưa biết, ta luôn có:

II. Bài tập tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số

* Bài tập 1: Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa: 160101923784khczjwa5 1601023651 và 16010192411d277ori05 1601023651. Hãy xác định dao động tổng hợp của hai dao động trên.

* Lời giải:

– Đề cho: A1 = 4(cm); ω1 = 3π; φ1 = 0; A2 = 4(cm); ω2 = 3π; φ2 = π/3;

– Vì 2 dao động cùng tân số nên dao động tổng hợp có dạng: x = Acos(ωt + φ).

– Tính biên độ A của dao động tổng hợp:

1601019250y735av3v24 1601023652

– Tính pha ban đầu φ của dao động tổng hợp:

1601019257ff4juvop14 16010236521601019262z5gjdiwizh 1601023652

→ Vậy dao động tổng hợp của hai dao động trên là:

1601019269939rqvv54w 1601023653

* Bài tập 2: Cho hai dao động điều hoà cùng phương có phương trình dao động lần lượt là x1 = 5√3sin(3πt + π/2)(cm) và x2 = 5√3sin(3πt – π/2)(cm). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên bằng bao nhiêu?

* Lời giải:

– Ta thấy 2 dao động trên ngược pha nhau, Δφ = φ2 – φ1 = -π nên biên độ dao động tổng hợp sẽ là: A = |A2 – A1| = 0.

* Bài tập 3: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số góc ω = 5π rad/s, với các biên độ: A1 = √3/2 cm, A2 = √3 cm và các pha ban đầu tương ứng φ1 = π/2 và π2 = 5π/6. Tìm phương trình dao động tổng hợp của hai dao động trên.

* Lời giải:

– Áp dụng công thức tính biên độ của dao động tổng hợp:

16010236599i6m0hiwly

1601023664ola9c52kat

– Pha ban đầu của dao động tổng hợp:

1601023668kw5owvzefu

1601023672blw2l1rjpv

– Vậy phương trình dao động tổng hợp là: 1601023676urlkjj1k5i

* Bài tập 4: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là x1 = 8cos(10πt + π/4)(cm) và x2 = 5cos(10πt – 3π/4)(cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là bao nhiêu?

* Lời giải:

– Ta có: Δφ = φ2 – φ1 = (-3π/4) – π/4 = -π

⇒ hai dao động trên ngược pha

– Biên độ dao động tổng hợp: A = |A1 – A2| = |8 – 5| = 3(cm).

⇒ Vận tốc của ở VTCB là: vVTCB = vmax = ωA = 10.3 = 30 (cm/s).

* Bài tập 5: Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương có biểu thức x = 5√3cos(10πt + π/2) (cm). Dao động thứ nhất có biểu thức là x1 = 5cos(10πt + π/3)(cm). Tìm biểu thức của dao động thứ hai.

* Lời giải:

– Về bản chất tổng hợp 2 dao động điều hòa, ta có: 1601023681kazehf9c1d

160102368547n599run3

1601023690e5083yoh22

1601023695f5bwymdg7o

– Ta lại có:

→ Vậy phương trình dao động của thứ 2 là: 16010237038wn0oylifo

Như vậy, để tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số các em cần ghi nhớ các công thức tính biên độ, tính pha ban đầu của dao động tổng hợp, đặc biệt lưu ý: Biên độ dao động tổng hợp lớn nhất khi nào? nhỏ nhất khi nào?

Bản quyền bài viết thuộc trường THPT thành Phố Sóc Trăng. Mọi hành vi sao chép đều là gian lận!

Nguồn chia sẻ: Trường TH Văn Thủy (thptsoctrang.edu.vn)

nguvan

Cô giáo Lê Thị Thanh Loan tốt nghiệp trường Đại học Sư phạm Hà Nội. Hiện nay, Cô đang giảng dạy bộ môn Văn Học tại Đại học Sư phạm Hà Nội
Back to top button